HTW Chur: Studiengang Bau und Gestaltung: bgMat3

Kurs bgMat3: Mathematik 3

Lernziele:

  • Komplexe Zahlen und ihre Darstellung kennen sowie Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen können (+, -, *, /, Potenzieren, Wurzeln)
  • Ausgewählte gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung lösen können.
  • Die Dfferentialgleichung der Balkenbiegung und ihre Lösungen analysieren können.
  • Die Differentialgleichung der harmonischen schwingung lösen und die Lösungen interpretieren können.
  • Das bestimmte Integral zur Lösung von Flächen- und Volumsberechnung von Rotationskörpern einsetzen können.
  • Mehrfachintegrale berechnen und sie für die Berechnung von Flächenmoment, Trägheitsmoment und Schwerpunkten verwenden können.
  • Mit dem Integral die Arbeit einer Kraft berechnen können.

Inhalte:

  • Komplexe Zahlen
  • Áusgewählte gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung
  • Balkenbiegung, harmonische Schwingung
  • Anwendungen der Integralrechnung: Flächenberechnung
  • Volumina von Rotationskörpern
  • Mehrfachintegrale
  • Statisches Moment und Schwerpunkt, Trägheitsmoment
  • Berechnung der Arbeit mit dem Integral

Programm:

 

Thema

Inhalte

Lösungen

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KW

1

 Komplexe Zahlen 1 Die Grundrechenarten mit komplexen Zahlen ausführen können.  

bgmat301

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2 Komplexe Zahlen 2 Addition von Schwingungen in der komplexen Ebene bgmat302 39
3 Differentialgleichungen (DGL)
DGL 1. Ordnung: Richtungsfeld
Separation		 Eine Übersicht über Differentialgleichungen gewinnen.
Die Arten von Differentialgleichungen und verschiedene Definitionen kennen.
Das Richtungsfeld einer DGL 1. Ordnung insbesondere mit der Isoklinenmthoden zeichnen können.
DGL 1. Ordnung mit Trennung der Variablen lösen können. 		DGLloes bgmat303 40
4 DGL 1. Ordnung: Separation DGL 1. Ordnung mit Trennung der Variablen lösen können. bgmat304 41
5 Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Linare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten lösen können. bgmat305 42
6 Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Linare homogene DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten lösen können.
Die Unabhūngigkeit der Partikularlösungen von linearen homogenen DGL feststellen können. 		bgmat306 43
7 Lineare inhomogene DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Anwendungen		 Durch Aufsuchen einer partikulūren Lösung die linearen inhomogenen DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten lösen können.
Die Schwingung des Federpendels und weitere Beispiele aus der Praxis mathematisch auswerten können.		 bgmat307 44
8 Klausur (90 Minuten)
Potenzreihen

Funktionen in Potenzreihen entwickeln können.

pr_loes bgmat308 45
9 Fourier-Reihen Periodische Funktionen in Fourier-Reihen entwickeln können.
  bgmat309 46
10 Fourier-Zerlegung einer Schwingung Die Fourier-Zerlegung einer Schwingung verstehen und in einfachen Beispielen durchführen können. (harmonische Analyse)   bgmat310 47
11 Funktionen von mehrereren Variablen
 Funktionen von mehreren Variablen darstellen können.
Partielle Ableitungen bilden können.
Das vollständige Differential einer Funktion kennen.		   bgmat311 48
12 Mehrfachintegrale Doppel- und Dreifachintegrale kennen und für einfachere Gebiete und Funktionen berechnen können. bgmat312 49
13 Mehrfachintegrale Das Statische Moment sowie den Schwerpunkt im 2- sowie im 3-Dimensionalen mit dem Integral berechnen können.
Das Massentrūgheitsmoment mit dem Integral berechnen können.		   bgmat313 50
14 Repetition und Klausurvorbereitung     bgmat314

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Literatur:

L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschafter, Band 1 und 2, Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg
H. Knoll: Skriptum, Aufgaben

Links:

 
5.10.2011 kn