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Mathematik

Semesterinformation

M4.15: Numerische Probleme

Lernziele:

Numerische Probleme beim Rechnen mit Zahlen erkennen und adäquat darauf reagieren können. Vorausschauend planen können, um numerische Probleme zu vermindern.

Ablauf:

00	Einführung
05	Die Kreiszahl Pi kann man durch Verdoppelung der Eckenzahl bei einem Kreis eingeschriebenen, regelmässigen Vielecken näherungsweise berechnen, und zwar jeweils als Quotient aus Umfang des Vielecks durch Kreisdurchmesser. Gehen Sie vom 6-Eck aus. Dort ist ja die Seite gleich dem Umkreisradius. Stellen Sie sich eine Formel her, mit der man aus der Seite des regelmässigen n-Ecks die Seite des Vielecks mit 2n Ecken berechnen kann. Berechnen Sie die Quotienten u/d beim 6-Eck. Verdoppeln Sie die Eckenzahl, vielleicht 10 Mal oder 50 Mal oder ... Benützen Sie zunächst Matlab für die Umsetzung.
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35	Schauen Sie im Hilfetext nach, wie genau Matlab rechnet und wie mit den Zahlen umgegangen wird, wenn die Stellenzahl nicht mehr reicht.
45	Lösen Sie das obige Problem auch mit Maple. Wie geht Maple mit Zahlen um? Vergleichen Sie mit Matlab.
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65	Lösen Sie das Problem auch mit Excel. Wie geht Excel mit Zahlen um? Welche weiteren Methoden zur Berechnung von Pi kennen Sie?
75	Lösungen: Matlab-Files: m415a.m, m415b.m, Maple: m415.mws Excel: m415.xls
85	Zusammenfassung

Literatur:

H. Knoll: Skriptum, Aufgabensammlung

Links:

Maple Tutorial Matlab Tutorial Waterloo Maple: http://www.maplesoft.com/ Mathematica: http://www.wolfram.com/ Matlab: http://www.mathworks.com/ Computer-Algebra in Baden-Württemberg Uni Karlsruhe: Maple-Einführungskurs, Maple-Fortgeschrittenenkurs