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Telekommunikation und Informatik:

Mathematik

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M3.17: Wahrscheinlichkeit

Lernziele:

Die Formel von Bayes kennen und damit bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Spezielle Aufgaben zum gestörten Nachrichtenkanal mit der Formel von Bayes lösen können.

Ablauf:

00	Einführung
05	Die Formel von Bayes Für zwei Ereignisse und allgemein. Referat
15
25
35
45	Zwei Beispiele Über einen Nachrichtenkanal werden Zeichen 0 und 1 übertragen. Wegen Störungen wird manchmal eine gesendete 0 als 1 empfangen und umgekehrt. Wir nehmen an, dass das Schicksal eines jeden Zeichens durch das abgebildete Glücksrad gesteuert wird, d.h., dass jedes Zeichen mit der Wahrscheinlichkeit q = 0,2 geändert wird. Ein solcher Kanal heisst binär symmetrisch. Es soll eine wichtige Nachricht übermittelt werden, die aus dem einen Zeichen 1 besteht. Um die Nachricht vor einer Verfälschung zu schützen, wird 11111 statt 1 gesendet. Der Empfänger kann 32 verschiedene Nachrichten Empfangen. Bei der Deutung der Nachricht trifft er eine Mehrheitsentscheidung. Enthält die Nachricht mehr Einsen als Nullen, so wird sie als 1 gedeutet, anderfalls als 0. Die Lösung kann mit der Binomialverteilung gefunden werden. Wenn aber z.B. eine Nullfolge seltener als eine Folge von Einsen gesendet wird, ist die Dekodirung durch Mehrheitsentscheidung nicht mehr das Richtige. Nehmen wir an, dass eine Nullfolge 0000000 gesendet worden sei. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge sei 0,1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullfolge gesendet wurde, wenn 0100110 empfangen wurde?
55
65	Für ein zweites Beispiel nehmen wir an, dass 00100 empfangen wurde, wobei die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge beim Senden 0,01 betragen soll.
75
85	Zusammenfassung

Literatur:

H. Knoll: Skriptum, Aufgaben

Links: