Die OVA-L-Methode 

Ein Beispiel aus der Mathematik

Messing ist eine Legierung aus Kupfer und Zink. Aus Messing mit 64% Kupfergehalt soll Messing mi 56% Kupfergehalt unter Beimischung von 600 kg Zink hergestellt werden.Wieviel Kilogramm von der ersten Messingsorte muss man für die gewünschte Mischung bereitstellen?

Modell

Die Prozentangaben in dieser Aufgabe beziehen sich auf die Massen. Bei anderen Aufgaben, insbesondere bei Mischungen von Flüssigkeiten werden oft auch Volumsprozente verwendet. Grundsätzlich kann man davon ausgehen, dass beim Mischen die Masse erhalten bleibt. Die OVA-L-Methode besteht darin, dass zunächst alle Objekte gesammelt werden. Sie werden möglichst klar in ihrem eigentlichen Wirkungsbereich beschrieben. Dazu wird die mathematische Darstellungsform angegeben.

Objekte

Messing ist eine Legierung von Zink und Kupfer. Da im Text der Kupfergehalt gegeben ist, könnte man die Metallstücke als durch Zink verunreinigte Kupferstücke betrachten. Also interessiert uns speziell die Masse Kupfer im Metallstück. Als Objekte können die Metallstücke definiert werden, ihr mathematisches Modell ist die im Metallstück enthaltene Masse Kupfer.

Messingstück 1. Sorte	M1	Kupfer: 64% von m1
Zinkstück	Z	Kupfer: 0% von mZ
Messingstück 2. Sorte	M2	Kupfer: 56% von m2

Variable und Konstanten

Name	Bedeutung	Typ	Bereich
m1	Masse von M1	relle Zahl	> 0
mZ	Masse von Z	relle Zahl	600 kg
m2	Masse von M2	relle Zahl	> 0
mCu	Masse reines Kupfer in M1	relle Zahl	> 0
p1	Prozentsatz Kupfergehalt in M1	relle Zahl	64 %
pZ	Prozentsatz Kupfergehalt in Z	relle Zahl	0
p2	Prozentsatz Kupfergehalt in M2	relle Zahl	56 %

Aussagen

Beim Mischen werden die Gesamtmassen addiert	m1 + mZ = m2
Beim Mischen bleibt die Masse reines Kupfer in der Mischung erhalten.	mCu = 0.64 m1 mCu = 0.56 m2

Lösung

Drei Gleichungen mit drei Variablen (m₁, m₂, m_Cu), das Gleichungssystem kann gelöst werden (Einsetzungsverfahren):

0.64 m₁ = 0.56 (m₁ + m_Z)

(0.64 - 0.56) m₁ = 0.56 m_Z

8 m₁ = 56 m_Z

m₁ = 7 m_Z = 7*600 kg = 4200 kg

Validierung

Will man den Kupfergehalt durch Zugabe reinen Zinks senken, so ist bei den gegebenen Werten mit einer ansehnlichen Ausgangsmenge zu rechnen.

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