Rückschau zu Aufgabe 3

Bevor Sie den folgenden Kommentar studieren, fassen Sie bitte die Lösungsidee und den Lösungsweg dieser Aufgabe in eigenen Worten kurz zusammen.

Kommentar:

In dieser Aufgabe wurde eine Polynomfunktion g zweiten Grades gesucht, die f an der Stelle x=0 in dem Sinne approximiert, dass f und g im Funktionswert und in den ersten beiden Ableitungen je übereinstimmen. g ist (in einem hier nicht weiter präzisierten Sinne) die beste quadratische Approximation für f und stimmt mit f im Intervall -1<x<1 ausserordentlich gut überein.

Diese Idee lässt sich verallgemeinern: Es ist möglich, eine Polynomfunktion g n-ten Grades zu bestimmen, welche mit f an der Stelle x=0 in den ersten n Ableitungen übereinstimmt. Je grösser n, desto grösser ist das Intervall, in welchem f und g ausserordentlich gut übereinstimmen. Dieses approximierende Polynom g heisst Taylorpolynom von f.